Jiří Bárta vstoupil na hudební scénu na přelomu 90. let a brzy se dostal do mezinárodní ligy předních cellistů. Studoval v Praze u Josefa Chuchra a Mirka Škampy a v Kolíně nad Rýnem u Borise Pergamenščikova. Další zkušenosti získal na Piatigorského semináři v Los Angeles a v mistrovských kurzech Heinricha Schiffa a Andre Navarry. V roce 1991 obdržel Europäische Förderpreis für Musik a v témž roce také získal Rostropovich-Hammer Award v Los Angeles. Spolupracuje s předními českými a mezinárodními orchestry a dirigenty.
Jeho koncertní počiny z poslední doby zahrnují turné do Japonska, kde debutoval v Tokiu recitálem s klavíristou Fredericem Chiu v Kioi Hall, "Koncert tisíciletí" v Berlíně s Berlínskými symfoniky, vysoce kritikou ceněnou živou nahrávku obou Šostakovičových koncertů s FOK a Maximem Šostakovičem, provedení cellového koncertu Lutoslawského s Českou filharmonií na Pražském jaru (květen 2000), Dvořákova cellového koncertu s Českou filharmonií a Liborem Peškem (říjen 2000), vystoupení na Newport Festival již čtyřikrát v řadě (srpen 2000), turné do Španělska s Bachovými suitami pro cello u příležitosti skladatelova výročí (listopad 2000), turné do Jižní Ameriky s FOK a Jiřím Bělohlávkem (říjen 2000). V květnu 2001 podniknul turné po Velké Británii s Berlínskými symfoniky, kde také provedl sólový recitál ve Wigmore Hall v Londýně s pianistou Piers Lanem. Byl také pozván, aby vedl mistrovskou třídu v Royal Academy of Music v Londýně.
V roce 2002 provedl s vynikajícím ohlasem na zahajovacím koncertě MTF Zlatá Praha s FOK 1. cellový koncert B. Martinů. Tento koncert přenášela živě Česká televize. S velkým ohlasem se rovněž setkal jeho recitál na festivalu Struny Podzimu 2002, kde provedl skladby ze svého alba Reflexe. V roce 2003 vystoupil ve Dvořákově síni pražského Rudolfina s Koncertem pro violoncello a orchestr č. 1 a-moll, op. 33 Camilla Saint-Saënse se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu SOČRem (únor) a Českou filharmonií (duben). Na přelomu měsíce dubna a května absolvoval úspěšné "Dvořákovské turné" po České republice.
Jeho nahrávka "Reflexe" byla vyhodnocena jako nejlepší česká CD nahrávka roku 2000 (cena udělovaná každoročně hudebním časopisem Harmonie nejlepší nahrávce klasické hudby), a dostala nejvyšší bodové hodnocení ”Klassik Heute Empfehlung” (doporučení měsíce) německého časopisu ”Klassik Heute”. Nahrávka pro Supraphon obsahující sonáty Rachmaninova, Schnittkeho a Pärta s pianistou Marianem Lapšanským se stala vítězem Zlaté harmonie v roce 1995. Další nahrávky pro Supraphon zahrnují kritiky ceněnou nahrávku kompletních Bachových suit pro cello a díla Francka, Debussyho a Janáčka. Rovněž CD nahrávka (2002) obsahující díla Antonína Dvořáka se setkala s velmi příznivými kritikami. Jeho poslední CD se skladbami Kodályho a Nováka byla oceněna jako "Editor's choice" měsíce ledna 2004 v prestižním anglickém časopise Gramophon.
Jiří Bárta je nadšeným propagátorem soudobé české hudby a úzce spolupracuje s českými skladateli jako jsou Marek Kopelent a Pavel Zemek.
Spolupracoval s komorními partnery jsou Josef Suk, Dmitry Sitkovetski, Lars Vogt, Jan Čech, Michel Arrignon, Andrea Lucchesini a další.
Jiří Bárta hraje na cello Gagliano z roku 1785.